최대공약수 구하는 법을 알아볼까요?
초등 5학년 1학기 수학에 등장하는 약수와 배수라는 단원은 학생들에게 매우 중요한 단원입니다. 왜냐하면 이 단원의 내용을 잘 공부해야 초등 수학에서 매우 중요한 분수의 계산을 할 수 있기 때문입니다. 그래서 오늘은 약수와 배수 중 약수에 대한 내용을 다루려고 합니다. 약수에 대해 배우면 공약수와 최대공약수가 무엇인지 배우게 되는데요. 먼저 약수가 무엇인지 알아보고 공약수, 최대공약수 구하는 법에 대해 알아보겠습니다.
약수란
약수의 약은 한자로 '묶다, 다발을 짓다'라는 뜻을 갖고 있습니다.
예를 들어 연필 10 자루를 2개씩 묶는다면 몇 묶음이 될까요? 5묶음이 되죠. 그럼 5개씩 묶는다면? 2묶음이 됩니다. 그런데 3개씩도 묶을 수 있을까요? 묶을 수는 있지만 3 묶음 하고 1개가 남아버리죠. 즉, 2와 5는 10의 약수가 될 수 있지만 3은 10의 약수가 될 수 없습니다. 그래서 어떤 수를 나누어떨어지게 하는 수를 약수라고 합니다.
참고로 '1'과 자기 자신은 모든 수의 약수입니다. 모든 수는 '1'과 자기 자신으로 나누어 떨어지기 때문이죠.
그럼 10의 약수를 구해볼까요?
10의 약수 : 1, 2, 5, 10
공약수란
공약수는 두 수의 약수에 공통으로 들어가는 수 입니다.
예를 들어 8과 12의 공약수를 구해볼게요.
두 수의 공약수를 구하려면 두 수 각각의 약수를 먼저 구해야겠죠.
8의 약수 : 1, 2, 4, 8
12의 약수 : 1, 2, 3, 4, 6, 12
8과 12의 약수에 공통으로 들어 있는 수는 1, 2, 4 이므로 1, 2, 4는 8과 12의 공약수입니다.
최대공약수란
최대공약수란 말 그대로 공약수 중 가장 큰 수입니다.
위에서 8과 12의 공약수를 구했는데요.
8과 12의 공약수 : 1, 2, 4
8과 12의 공약수 중 가장 큰 수는 '4' 이므로 8과 12의 최대공약수는 '4'입니다. 그런데 최대공약수를 구할 때마다 이렇게 각각의 약수와 공약수를 구하는 방법으로 한다면 큰 수의 최대공약수를 구할 때 시간이 오래 걸리고 복잡하겠죠. 좀 더 간단하게 최대공약수 구하는 법을 알려드릴게요.
최대공약수 구하는 법
< 두 수의 최대공약수 구하는 법 >
두 수를 동시에 나눌 수 있는 수로 계속 나누는 방법입니다. 즉, 두 수의 공약수로 나누면 되는데요. 나누기 기호를 사용하여 아래와 같이 나누면 되는데 두 수를 동시에 나눌 수 있는 수가 없을 때까지 나눈 후 나눈 수끼리 곱한 수가 최대공약수입니다.
12와 18의 최대공약수 구하는 법
12와 18을 동시에 나눌 수 있는 수 '2'로 나누면 6과 9가 되는데 여기서 끝나면 안 되겠죠. 6과 9를 동시에 나눌 수 있는 수가 있으므로 또 나눠줍니다.
2와 3을 동시에 나눌 수 있는 수는 없으므로 여기서 끝내면 되는데요. 이때 왼쪽에 있는 수끼리 곱한 수가 최대공약수가 됩니다.
< 세 수의 최대공약수 구하는 법 >
세 수의 최대공약수 구하는 법도 같은 방법으로 구하면 됩니다.
8, 12, 16의 최대공약수는 아래와 같이 구할 수 있습니다.
최대공약수 : 2 × 2 = 4
최대공약수 구하는 법 이해하셨나요? 오늘 공부한 내용은 초등 5학년 수학에서 다루는 내용인데요. 중1 수학에서 최대공약수 구하는 것을 또 배우게 되므로 오늘 공부한 내용을 잘 알아두시면 좋겠습니다.*^^*