단항식 다항식의 뜻을 잘 알고 구별하세요

단항식 다항식이 무엇인지 알아볼까요?

중1 수학 1학기에 나오는 '문자와 식' 단원에서 문자가 들어 있는 식을 간단히 하는 법에 대해 배우게 되는데요. 이것을 배울 때 새롭게 등장하는 수학 용어들에 대해 그 뜻을 제대로 알고 있어야 합니다. 오늘 공부할 단항식과 다항식의 뜻도 '문자와 식' 단원에 나오는 것으로 단항식, 다항식을 어떻게 구별하는지 자세히 알아보도록 하겠습니다.

 

항

단항식과 다항식의 뜻에 대해 알아보기 전에 먼저 '항'이란 무엇인지 알아볼게요.

항이란 문자가 들어 있는 식에서 '+'로 연결되어 있는 각각의 항목을 말합니다.

 

예를 들어

a + b + 1 의 항은 a, b, 1 로 항의 개수는 3개입니다.

 

x - 1 의 항을 써볼게요.

x - 1 = x + (-1) 이므로 x와 -1로 두 개의 항을 갖고 있습니다.

 

위 두 식처럼 '+'로 연결되어 있는 항목들을 '항'이라고 하므로 '×' 또는 '÷'로 연결되어 있는 식은 하나의 항입니다.

 

예를 들어 abc ÷ 2의 항은 몇 개일까요?

abc÷ 2 = a × b × c ÷ 2 이므로 문자와 숫자가 ×와 ÷로 연결되어 있으므로 하나의 항입니다. 그래서 항의 개수는 1개입니다.

 

항이란 무엇인지 알아보았는데요. 항의 개수에 따라 단항식과 다항식을 구별하게 됩니다. 그럼 단항식과 다항식이 무엇인지 알아볼게요.

 

단항식  

항이 무엇인지 알면 단항식의 뜻도 짐작할 수 있는데요. 단항식은 한자어이므로 어떤 뜻을 갖고 있는지 알아볼게요.

 

 

단항식의 뜻은 한자가 갖고 있는 뜻 그대로 '항이 한 개인 식'입니다.

 

예를 들어

 

xyz

a(b+c)

xy ÷ z

(x+1)(y-2)

(a+b)(b+c)(c+a)

 

는 모두 단항식입니다.

 

※ a(b+c)는 a와 (b+c)의 곱이므로 전체적으로 보면 단항식이 맞습니다.

 

그럼 다항식의 뜻도 짐작할 수 있겠죠. 다항식 뜻을 알아볼게요.

 

다항식

다항식의 뜻도 한자로 먼저 알아보겠습니다.

 

어떤 식이든 항의 개수로 식을 구별한다면 단항식과 다항식으로 구별할 수 있는데요. 단항식이 항이 한 개인 식이므로 항의 개수가 2개 이상인 식을 다항식이라고 합니다.

 

예를 들어

 

a + b - c

xy + 2

x - 3

ab + bc

 

는 모두 다항식입니다.

 

단항식과 다항식, 뜻을 알면 어렵지 않게 구별할 수 있습니다. 그런데 수학에서는 계산상의 편의를 위해 단항식을 다항식으로, 다항식을 단항식으로 바꿀 수 있습니다. 즉, 하나의 식이 다항식이 되기도 단항식이 되기도 한다는 말인데요. 예를 들어 알아보도록 하겠습니다.

 

단항식을 다항식으로 

 

a(b+c)는 위 단항식의 예에서도 설명했지만 a와 (b+c)의 곱으로 이루어진 단항식입니다. 이 식을 분배법칙을 적용하여 괄호를 풀어쓴 식으로 나타내면 ab + ac 가 되는데요. ab + ac는 항이 2개인 다항식입니다. 이 과정을 반대로 하여 다항식을 단항식으로도 나타낼 수 있습니다.

 

한 가지 더 예를 들어볼게요.

 

이렇게 분수 꼴의 식도 단항식 또는 다항식으로 나타낼 수 있습니다.

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오늘은 단항식과 다항식이 무엇인지 알아보았는데요. 다항식을 단항식으로 나타내는 것은 중3 수학에서 인수분해를 배울 때 꼭 알아야 하는 내용인만큼 잘 이해하면 좋겠습니다.*^^*