소수 합성수 뜻과 함께 특징과 차이점에 대해 알아볼게요

소수와 합성수에 대해서 알아볼까요?

소수와 합성수는 중학교에 입학하자마자 배우는 중요한 수의 개념입니다. 초등 수학에서 다루는 소수는 소수점이 있는 수를 말하는 것인데요. 부르는 말은 같지만 의미는 다르므로 잘 구분해서 알아두어야 합니다. 수학 용어는 대부분이 한자어로 이루어져 있어서 한자를 잘 알면 용어의 뜻도 잘 알 수 있습니다. 초등 수학에서 다루는 소수점이 있는 소수의 소는 '작을소'인데요. 0.1, 0.2, 0.3과 같은 수는 '1'보다 작은 수를 의미하므로 작은 수라는 뜻의 '소수'입니다. 그럼 오늘 공부할 소수는 어떤 의미인지 알아보고 합성수는 어떤 수인지 함께 알아보도록 하겠습니다.

 

소수

소수의 소는 한자로 '본디 소', '희다 소'를 쓰고 있습니다. 소수가 어떤 수인지 알게 되면 왜 이 한자를 썼는지 이해할 수 있는데요. '본디 소'의 의미는 기본적인, 순수한, 꾸미지 않은~의 뜻을 갖고 있습니다.

 

소수를 영어로 쓰면 'prime number'로 'prime'의 뜻 또한 주된, 기본적인~이라는 뜻을 갖고 있습니다.

 

그럼 소수를 수학적으로 어떤 수인지 해석해 보겠습니다.

소수란
어떤 수를 이루고 있는 가장 기본이 되는 수 입니다.

예를 들어 설명할게요.

 

3과 6이 어떤 수로 이루어진 수인지 알기 위해서 곱으로 표현해 보면 다음과 같습니다.

 

3 = 1 × 3

6 = 1 × 6,   6 = 2 × 3

 

3과 6의 차이점 발견하셨나요?

3은 1과 3의 곱으로만 나타낼 수 있는데 6은 1과 6의 곱뿐 아니라 2와 3의 곱으로도 나타낼 수 있는데요. 이것을 약수의 개념을 접목시켜 설명하면 3의 약수는 1, 3으로 3은 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 수이고, 6의 약수는 1, 2, 3, 6으로 6은 1과 자기 자신 외에 2와 3을 약수로 갖는 수입니다. 즉, 6은 1과 자기 자신 외에 2나 3으로도 나눌 수 있으므로 쪼갤 수 있는 수이고 3은 1과 자기 자신 말고 나눌 수 있는 수가 없으므로 쪼갤 수 없는 수입니다. 어떤 수를 더이상 쪼갤 수 없는 수들의 곱으로 나타낼 때 그 수를 이루고 있는 기본적인 수가 무엇인지 알 수 있게 되는데요. 6을 이루고 있는 기본적인 수는 2와 3이 되는 거죠. 여기서 소수의 정의가 나오게 되는데요. 소수란 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 수 입니다. 때문에 3은 소수라고 할 수 있겠죠. 하지만 6은 소수가 아닙니다. 6은 2와 3이라는 소수로 이루어진 수입니다.

< 소수의 정의 >

1과 자기 자신만을 약수로 갖는 수 = 약수의 개수가 2개뿐인 수

 

소수는 1과 자기 자신만을 약수로 갖기 때문에 소수의 약수의 개수는 2개입니다.

 

그럼 1부터 10까지의 수 중 소수를 찾아볼까요?

 

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10

 

소수는 2, 3, 5, 7입니다.

1은 약수의 개수가 1개이므로 소수가 될 수 없습니다. 그리고 4, 6, 8, 9, 10은 약수의 개수가 3개 이상이므로 소수가 될 수 없습니다.

 

이번엔 1부터 30까지의 수 중 소수를 찾아볼까요?

 

위에서 빨간색으로 표시한 수가 소수인데요. 총 10개의 소수 중 유일하게 짝수인 수가 있죠. 바로 '2'입니다. 30보다 큰 수 중 소수를 계속 찾아보면 홀수인 것을 알 수 있는데요. 소수라 하면 홀수로 생각하기 쉬운데 '2'도 소수이므로 소수가 모두 홀수라고 할 수 없습니다. 소수 중 유일하게 짝수 '2'가 있다는 것 꼭 기억하세요.

 

소수에 대해 정리하면 다음과 같습니다.

소수는

▶ 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 수
▶ 약수의 개수가 2개뿐인 수
▶ '2'를 제외하면 모두 홀수
▶ 쪼갤 수 없는 수

 

합성수

 

합성수도 한자어인데요. 그 뜻을 짐작할 수 있겠죠. 합성한다라는 것은 2개 이상을 합친다라는 뜻이므로 합성수는 1과 자기 자신뿐 아니라 다른 수를 약수로 갖는 수를 말합니다. 때문에 소수는 약수의 개수가 2개인 수이지만 합성수는 약수의 개수가 3개 이상인 수라고 할 수 있습니다. 

 

위에서 1부터 30까지 나타낸 수 중 빨간색으로 표시한 수가 소수라면 검정색 수 중 1을 제외한 나머지 수는 모두 합성수입니다. 1이 합성수가 아닌 이유는 합성수는 약수의 개수가 3개 이상인 수인데 1은 약수의 개수가 1개이기 때문입니다.

합성수는

▶ 1과 자기 자신 외에 다른 약수를 갖는 수
▶ 약수의 개수가 3개 이상인 수
▶ 쪼갤 수 있는 수

소수와 합성수가 어떤 수 인지 이해하셨나요? 여기서 헷갈리지 말아야 할 것은 바로 '1'이라는 수입니다. 1은 소수도 아니고 합성수도 아니라는 것 꼭 기억하세요.

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오늘은 소수, 합성수가 무엇인지 알아보았습니다. 특히 소수는 소인수분해의 개념을 배울 때 꼭 알아야 하는 수이므로 잘 알아두시면 좋겠습니다.*^^*