서로소 뜻과 함께 언제 어떻게 쓰이는지 알아볼게요

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서로소 뜻은 무엇일까요? 또한 서로소라는 말을 주로 언제 쓰는지 알아볼까요?

초등학교를 졸업하고 중학교에 입학한 중1 친구들이 중1 수학을 접하면서 어려워하는 부분 중의 하나가 새로운 수학 용어들이 많이 등장한다는 점인데요. 오늘 공부할 '서로소'라는 용어도 마찬가지로 중1 수학 첫 부분에 나오게 됩니다. 서로소라는 말은 선생님들이 수학 문제에 대해 설명할 때 많이 쓰는 말이기도 하죠. 때문에 서로소 뜻이 무엇인지 알지 못한다면 선생님의 설명을 잘 이해하지 못하겠죠. 그래서 오늘은 서로소 뜻과 함께 서로소라는 말을 어떤 상황에서 많이 쓰는지 알아보도록 하겠습니다.

 

서로소 뜻

서로소의 소는 기본, 희다의 뜻을 갖고 있는 한자어입니다. 어디서 많이 본듯 하죠. 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 수를 뜻하는 소수의 소와 같은 뜻을 갖고 있습니다. 

그런데 소 앞에 '서로'라는 말이 붙어 있죠. 우리가 일상 생활에서 많이 쓰는 말인데요. '서로'는 너와 나를 뜻하는 순 우리말입니다. 수학에서의 서로소는 두 수의 관계 또는 두 집합의 관계를 이르는 말인데요. 서로 공통인 부분이 없다는 것을 의미합니다.

 

두 수가 서로소 : 두 수의 공약수가 1 뿐인 관계

두 집합이 서로소 : 두 집합이 공통인 원소를 갖지 않는 관계

 

집합은 고1 수학에서 배우는 것이므로 중1 친구들은 두 수의 관계에 대한 서로소의 의미만 잘 이해하면 됩니다.

 

두 수의 공약수가 1뿐이라는 것은 두 수의 최대공약수가 1이라는 것이죠. 또한 두 수의 공약수의 개수가 1개라는 것입니다.

 

 < 두 수가 서로소 >

▶ 두 수의 공약수는 '1' 하나뿐이다.
▶ 두 수의 최대공약수는 '1' 이다.
▶ 두 수의 공약수의 개수는 1개이다.

 

예를 들어볼게요.

 

▷1과 서로소인 수를 찾아볼까요?

∴ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10....

 

1과 붙는 수는 공약수가 1 뿐이므로 모두 서로소입니다.

 

▷1부터 10까지 수 중 2와 서로소인 수를 찾아볼까요?

∴ 1, 3, 5, 7, 9

 

2는 짝수이므로 짝수와 붙으면 서로소가 될 수 없겠죠. 공약수가 1과 함께 2도 있기 때문입니다.

 

그럼 소수끼리는 어떨까요?

 

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29...

 

1과 자기 자신만을 약수로 갖는 수가 소수이므로 소수끼리는 항상 서로소입니다.

 

 

서로소가 쓰이는 경우

 

1. 최대공약수를 구할 때

다음과 같이 두 수의 최대공약수를 구할 때 두 수를 동시에 나눌 수 있는 수로 계속 나눠야 하는데요. 몫이 서로소가 될 때까지 나눈 후 왼쪽에 있는 수들을 곱하면 최대공약수를 구할 수 있습니다.

 

이렇게 최대공약수를 구할 때 서로소라는 말을 쓰게 됩니다.

 

2. 최소공배수를 구할 때

분모가 다른 분수끼리의 덧셈, 뺄셈을 할 때 가장 먼저 해야 할 일은 무엇일까요? 바로 통분이죠. 그럼 통분할 때 어떤 수로 통분하는 것이 가장 좋을까요? 두 분모의 최소공배수로 통분할 때 계산이 가장 간단해집니다. 그런데 두 분모의 최소공배수를 구할 때 두 분모가 서로소이면 두 분모의 곱이 최소공배수가 되는데요. 예를 들면 다음과 같습니다.

 

 

이렇게 두 수가 서로소이면 두 수의 곱이 최소공배수가 된다는 것을 알 수 있습니다.

 

 

3. 두 집합의 교집합이 없을 때

고1 수학 집합이라는 단원에서 배우게 되는 두 집합이 서로소라는 의미에 대해 알아볼게요. 집합 A와 집합 B의 원소가 다음과 같을 때 두 집합은 서로소라고 할 수 있습니다.

 

A = { 1, 2, 3 }

B = { 4, 5, 6 }

 

집합 A와 집합 B의 원소 중 공통으로 들어 있는 원소의 집합을 집합 A와 B의 교집합이라고 하는데요. 위 경우처럼 두 집합에 공통으로 들어 있는 원소가 없으므로 두 집합은 서로소입니다.

 

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서로소 뜻 이해하셨나요?

서로소라는 용어는 고등학교 수학에서도 자주 등장하므로 그 뜻을 잘 알아두시면 좋겠습니다.*^^*